堆排序（英语:Heapsort）是指利用堆这种数据结构所设计的一种排序算法。堆是一个近似完全二叉树的结构，并同时满足堆积的性质：即子结点的键值或索引总是小于（或者大于）它的父节点。
在学习堆排序前先要掌握完全二叉树和堆的相关知识，以下为堆排序所需的完全二叉树和堆的必要知识点：
堆是具有以下性质的完全二叉树：
每个结点的值都大于或等于其左右孩子结点的值，称为大顶堆；或者每个结点的值都小于或等于其左右孩子结点的值，称为小顶堆。
它的遍历顺序是从上到下，从左到右（图中红字部份数字）。如下图：
注：完全二叉树是可以有左孩子，如果是有右孩子没有左孩子就不是完全二叉树了。
然后，我们对堆中的结点按层进行编号，将这种逻辑结构映射到数组中就是下面这个样子
堆索引的特点用公式来描述：
假设“第1个元素”在数组中的索引为0
1. 索引为i的左孩子的索引是(2*i+1)
2. 索引为i的右孩子的索引是(2*i+2)
3. 索引为i的父节点的索引是floor((i-1)/2)
假设“第1个元素”在数组中的索引为1（部份教程从1开始，原理都一样）
1. 索引为i的左孩子的索引是(2*i)
2. 索引为i的右孩子的索引是(2*i+1)
3. 索引为i的父节点的索引是floor(i/2)
堆排序基本思想及步骤：
堆排序的基本思想是：
将待排序序列构造成一个大顶堆，此时，整个序列的最大值就是堆顶的根节点。将其与末尾元素进行交换，此时末尾就为最大值。然后将剩余n-1个元素重新构造成一个堆，这样会得到n个元素的次小值。如此反复执行，便能得到一个有序序列了。
步骤一：构造初始堆。将给定无序序列构造成一个大顶堆（一般升序采用大顶堆，降序采用小顶堆)。
1. 假设给定无序序列结构如下
2. 此时我们从最后一个非叶子结点开始（叶结点自然不用调整，第一个非叶子结点 arr.length/2-1=5/2-1=1，也就是下面的6结点），从左至右，从下至上进行调整。
3. 找到第二个非叶节点4，由于[4, 9, 8]中9元素最大，4和9交换。
这时，交换导致了子根[4, 5, 6]结构混乱，继续调整，[4, 5, 6]中6最大，交换4和6。
此时，我们就将一个无需序列构造成了一个大顶堆。
步骤二： 将堆顶元素与末尾元素进行交换，使末尾元素最大。然后继续调整堆，再将堆顶元素与末尾元素交换，得到第二大元素。如此反复进行交换、重建、交换。
1. 将堆顶元素9和末尾元素4进行交换
2. 重新调整结构，使其继续满足堆定义
3. 再将堆顶元素8与末尾元素5进行交换，得到第二大元素8.
后续过程，继续进行调整，交换，如此反复进行，最终使得整个序列有序
堆排序思路总结：
1. 将无需序列构建成一个堆，根据升序降序需求选择大顶堆或小顶堆;
2. 将堆顶元素与末尾元素交换，将最大元素"沉"到数组末端;
3. 重新调整结构，使其满足堆定义，然后继续交换堆顶元素与当前末尾元素，反复执行调整+交换步骤，直到整个序列有序。
代码实现：
假设“第1个元素”在数组中的索引为0：
#include <stdio.h>
// 交换元素
void swap(int arr[], int i, int j)
{
int temp;
temp = arr[i];
arr[i] = arr[j];
arr[j] = temp;
}
// 调整大顶堆（仅是调整过程，建立在大顶堆已构建的基础上）
void HeapAdjust(int arr[], int s, int len)
{
int i, temp;
temp = arr[s]; // 先取出当前元素s
for(i=2*s+1; i<len; i=i*2+1) // 从s结点的左子结点开始，也就是2s+1处开始
{
if(i+1<len && arr[i]<arr[i+1]) // 如果左子结点小于右子结点，i指向右子结点
{
i++;
}
// 如果父节点>=子节点，不用进行交换
if(temp>=arr[i])
{
break;
}
arr[s] = arr[i];
s = i;
}
arr[s] = temp; // 将temp值放到最终的位置
}
void HeapSort(int arr[], int len)
{
int i;
// 1. 构建大（小）顶堆（层序遍历，从下往上，从右往左）
for(i=len/2-1; i>=0; i--)
{
HeapAdjust(arr, i, len); // 从第1个非叶子结点从下至上，从右至左调整结构
}
// 2. 调整堆结构 + 交换堆顶元素与末尾元素
for(i=len-1; i>0; i--)
{
swap(arr, 0, i); // 将堆顶元素与末尾元素进行交换
HeapAdjust(arr, 0, i); // 重新对堆进行调整
}
}
int main()
{
int i, arr[10] = {5, 2, 6, 1, 3, 9, 10, 7, 4, 8};
HeapSort(arr, 10);
printf("排序后的结果是：");
for(i=0; i<10; i++)
{
printf("%d ", arr[i]);
}
printf("\n");
return 0;
}
假设“第1个元素”在数组中的索引为1：
#include <stdio.h>
// 交换元素
void swap(int arr[], int i, int j)
{
int temp;
temp = arr[i];
arr[i] = arr[j];
arr[j] = temp;
}
// 调整大顶堆（仅是调整过程，建立在大顶堆已构建的基础上）
void HeapAdjust(int arr[], int s, int len)
{
int i, temp;
temp = arr[s]; // 先取出当前元素s
for(i=2*s; i<=len; i*=2) // 从s结点的左子结点开始，也就是2s处开始
{
if(i<len && arr[i]<arr[i+1]) // 如果左子结点小于右子结点，i指向右子结点
{
i++;
}
// 如果父节点>=子节点，不用进行交换
if(temp>=arr[i])
{
break;
}
arr[s] = arr[i];
s = i;
}
arr[s] = temp; // 将temp值放到最终的位置
}
void HeapSort(int arr[], int len)
{
int i;
// 1. 构建大（小）顶堆（层序遍历，从下往上，从右往左）
for(i=len/2; i>0; i--)
{
HeapAdjust(arr, i, len); // 从第1个非叶子结点从下至上，从右至左调整结构
}
// 2. 调整堆结构 + 交换堆顶元素与末尾元素
for(i=len; i>1; i--)
{
swap(arr, 1, i); // 将堆顶元素与末尾元素进行交换
HeapAdjust(arr, 1, i-1); // 重新对堆进行调整
}
}
int main()
{
// 为了方便构造堆的下标从1开始，故初始化数组也从下标1开始。
int i, arr[11] = {-1, 5, 2, 6, 1, 3, 9, 10, 7, 4, 8};
HeapSort(arr, 11-1); // 传入实际元素数量
printf("排序后的结果是：");
for(i=1; i<11; i++)
{
printf("%d ", arr[i]);
}
printf("\n");
return 0;
}